惊艳！名师教学有巧思，把数学难题变简单好玩

在小学数学领域，我们发现“玩”是契合儿童天性的深度学习方式。这种充满潜力的认知路径，在教师的智慧引导下，能让学生在富有乐趣与挑战的探索中，将静态知识内化为鲜活智慧。

——课后独白

以“玩”启思　以“碰”求真——《平行四边形的面积》教学案例

危 雄

危雄，

华中师范大学附属小学高级教师，

湖北省优秀教师，

武汉市小学数学学科带头人。

著有《指向学科核心素养的小学数学教学实践研究》一书。

曾获全国优质课竞赛一等奖，湖北省、武汉市优质课竞赛第一名。

万事万物皆有逻辑，教学亦然。有效的教学，必须遵循知识体系、学生认知与师生交往这“三重逻辑”。“慧玩”数学的实践理念正是通过教师精心设计，以“玩”促学，引导学生在深刻理解数学本质的基础上，不断突破思维边界，拓展认知视野。

“平行四边形的面积”是学生系统探究非直角图形面积的起点，也是深入理解“转化”数学思想的重要载体，在小学数学体系中具有关键地位。我们将其称为“星火课”——掌握这一内容，能够激活学生的认知网络，辐射后续几何学习，实现广泛迁移，正如“星星之火，可以燎原”。

在探索面积的过程中，学生拥有大量动手实践的机会，本课也因此成为践行“慧玩”理念的理想平台。我们引导学生在丰富操作中主动发现图形关系，深度体验转化思想的精髓，从而在“玩”中实现从动手操作到思维建构的自然跨越。

基于以上思考，我们对本课开展了系统研究与实践，致力于构建既契合知识逻辑，又贴合儿童认知发展路径的教学设计。

【首次碰壁：“玩框架”，明确研究方向】

研究伊始，学生A提出猜想：平行四边形的面积应该像长方形一样，用“相邻两条边相乘”来计算。这一想法引发学生B的质疑。

生B：按照这个说法，只要平行四边形四条边长度不变，面积就不会变，但四边形的形状是会变化的。

师：这里有一个平行四边形的框架，你演示给大家看看。

生B：（边演示边说）把这个平行四边形压低一些，你觉得面积变了吗？

生A：我觉得没变，一边少了点，一边多了点，面积应该是一样的。

生B：再矮一些，很矮很矮，它的面积还是不变吗？

生A：很矮？有多矮？

生B：矮到不能再矮了，一条缝那样。

生A：（思考片刻）好像这个平行四边形的面积就很小了，应该就不相等了，那这样算应该不行。

原有猜想被推翻，研究迎来关键转折。学生在“玩框架”的过程中直观感受到，平行四边形的面积并非由邻边决定，而是与“高”密切相关，从而为后续的深入探索奠定基础。

设计意图：本环节源于学生将长方形面积公式负迁移至平行四边形所产生的认知冲突。教师并未直接否定，而是借助可操作的学具，引导学生在“玩框架”中自主观察、质疑与思辨——这正是“慧玩”数学的生动体现。这样的“碰壁”，让学生亲历“提出猜想-举例验证-反思修正”的完整探究过程，真正实现了在玩中思、在思中悟。

【二次碰壁：“玩格子”，确定研究方法】

有学生提出可以用面积单位去铺的方法进行研究，但很快发现新问题：平行四边形并非直角图形，铺满时会出现许多不完整的格子，难以准确计数。一部分学生仍在“硬数”，再次遭遇了方法复杂、缺乏通用性的碰壁，另一些则开始寻找规律。

生：（展示图形）我一排一排数，我发现每排右边的半格都可以拼到左边来，这样每排都是6整格，一共是4排，就有6×4=24格。

师：用一排的格数乘排数，好像有点似曾相识的感觉哟。

生：是的是的，研究长方形的面积时，就是这样推出长方形的面积计算公式的。

设计意图：本环节中，学生经历了从“硬数”到“巧拼”的思维跨越。这正是“慧玩”理念下认知路径的生动展现：在“玩格子”的具身操作中，从繁琐的累加，到灵动的重组，学生于“碰壁”中完成研究方法的自我优化，既积累了宝贵的数学活动经验，也实现了思维从具体感知向抽象推理的自然进阶。

【三次碰壁：“玩图形”，得出研究结论】

既然方格图中的平行四边形可以转化成长方形，学生自然联想到：其他平行四边形是否也能转化？有学生尝试斜着剪开平行四边形，却发现拼成的仍是平行四边形，这成为了探究过程中的又一次碰壁。那么，如何才能拼成长方形呢？

生：我沿着高把平行四边形剪开，然后就可以拼成一个长方形。

师：为什么要沿着高来剪呢？

生：要拼成长方形，就要有直角，高和底是垂直的，这样就有直角了。

师：只要是沿着高剪的，都能把平行四边形转化成了一个长方形。转化前后的图形有什么关系呢？平行四边形的面积该怎样计算呢？

生：我发现平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，它们的面积相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

……

师：平行四边形的面积=底×高，这就是平行四边形面积的计算公式，它和长方形的面积公式有什么关系呢？

生：这个公式其实跟长方形是一样的，长方形是一个特殊的平行四边形，它的长就是底，宽就是高，所以长方形的面积其实也是底乘高。

设计意图：本环节学生在“玩图形”中经历从“斜着剪”的无效转化，到“沿高剪”的有效突破，正是“慧玩”理念下思维进阶的体现。这次“碰壁”促使学生深入分析图形特征，理解“直角”在转化中的关键作用，进而主动调整策略。在“剪与拼”的具身探索中，学生切身感知图形转化中的“变”与“不变”，自主建构面积公式，并实现平行四边形与长方形面积公式的融通理解。

这节课学生在“玩框架”“玩格子”“玩图形”的探索中，亲历从猜想到验证的完整研究过程。这种真实的研究必然伴随曲折与调整，而正是这些“碰壁”，使学生收获了超越结论本身的成长。

1.积累研究经验：学生从熟悉的直角图形出发，通过不断猜测、操作与修正，逐步掌握了研究非直角图形的方法，为后续学习积累了关键活动经验。

2.领悟思想方法：在框架变化中体会“极限”，在剪拼图形中理解“转化”，在公式推导中体会“变与不变”。学生不仅学会了方法，更初步领悟了数学思想的力量。

3.融合知识系统：通过将平行四边形面积与长方形面积相联系，学生建立起从特殊到一般的认知结构，实现了知识的融合贯通与系统建构。

整节课中，学生在“有逻辑的玩”中思考，在“有挑战的玩”中成长，真正成为知识的发现者与建构者。

文章来源｜《楚才报·教师成长》